HW1(习题一)¶
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A4¶
Question
设A,B,C为3个随机事件，请用事件的运算关系式表示：
(1)A,B,C至少有2个发生；
(2)A,B,C最多有1个发生；
(3)A,B,C恰有1个不发生；
(4)A,B,C至少有1个不发生。
Answer
答案不唯一
-
\(AB \cup AC \cup BC\)
-
\(\overline{AB \cup AC \cup BC}\)
-
\(\overline{A}BC \cup A\overline{B}C \cup AB\overline{C}\)
-
\(\overline{ABC}\)
A5¶
Question
设A,B为两个随机事件，且A,B中至少有一个发生的概率为0.9.
(1)若B发生的同时A不发生的概率为0.4,求P(A)；
(2)若P(B)=0.6,求A发生的同时B不发生的概率.
Answer
A12¶
(⭐球盒问题)
一袋中有10个球，其中8个是红球.每次摸一球，共摸2次，在有放回抽样与无放回抽样两种抽样方式下分别求：
(1)“两次均为红球”的概率；
(2)“恰有1个红球”的概率；
(3)“第2次是红球”的概率.
Answer
有放回抽样：
-
\((\frac{8}{10})^2 = \frac{16}{25}\)
-
\(\frac{8}{10} \times \frac{2}{10} \times 2= \frac{8}{25}\)
-
\(\frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
无放回抽样：
-
\(\frac{8}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{28}{45}\)
-
\(\frac{8}{10} \times \frac{2}{9} + \frac{2}{10} \times \frac{8}{9} = \frac{16}{45}\)
-
\(\frac{8}{10} \times \frac{7}{9} + \frac{2}{10} \times \frac{8}{9} = \frac{4}{5} \rightarrow\) 无放回抽样中概率与第几次无关（抽奖）
A15¶
Question
编号为1,2,…,9的9辆车，随机地停入编号为1,2,…,9的9个车位中.当车号与车位编号一样时称该车配对，求：
(1)1号车配对的概率；
(2)1号车配对而9号车不配对的概率.
Answer (📝配对问题例题)
-
\(\frac{1}{9}\)
-
\(\frac{1}{9} \times \frac{7}{8} = \frac{7}{72}\)
A16¶
Question
依次将5个不同的球随机放入3个不同的盒子中，盒子容量不限，求3号盒子中恰好有两个球的概率.
Answer
\(\frac{C_5^2 \times 2^3}{3^5} = \frac{80}{243}\)