HW2(习题一)¶
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A19¶
Question
设A,B为两个随机事件，已知 \(P(A)=0.7,P(\overline{B})=0.6,P(A\overline{B})=0.5\)
(1)\(P(A|A \cup B);\)
(2)\(P(A|\overline{A} \cup B);\)
(3)\(P(AB|A \cup B);\)
Answer
-
\(\frac{P(A)}{P(A) + P(B) - P(AB)} = \frac{P(A)}{P(A\overline{B}) + P(B)} = \frac{7}{9}\)
-
\(\frac{P(AB)}{P(\overline{A}) + P(B) - P(\overline{A}B)} = \frac{P(A)-P(A\overline{B})}{P(\overline{A}) + P(AB)} = \frac{2}{5}\)
-
\(\frac{P(AB)}{P(A) + P(B) - P(AB)} = \frac{2}{9}\)
A24¶
Question
在某一时间点对某证券营业点进行统计.得知入市时间在1年以内的股民赢、平、亏的概率分别为10%,20%,70%;入市时间在1年及以上且不大于4年的股民赢、平、亏的概率分别为20%,30%,50%;入市时间大于4年的股民赢、平、亏的概率分别为50%,30%,20%.入市时间少于1年、1年及以上且不大于4年、大于4年的股民数分别占40%,40%,20%.现从该营业点随机找一股民，
(1)求其有赢利的概率；
(2)若已知其亏损了，求他为新股民(入市时间在1年以内)的概率.
Answer
-
\(10\% \times 40\% + 20\% \times 40\% + 50\% \times 20\% = \frac{11}{50}\)
-
\(\frac{40\% \times 70\%}{40\% \times 70\% + 50\% \times 40\% + 20\% \times 20\%} = \frac{7}{13}\)
A33¶
Question
已知一批照明灯管使用寿命大于1000h的概率为95%,大于2000h的概率为30%,大于4000h的概率为5%.
(1)已知一个灯管用了1000 h没有坏，求其使用寿命大于4000 h的概率；
(2)取10个灯管独立地装在一大厅内，过了2000 h,求至少有3个损坏的概率.
Answer
-
\(\frac{5\%}{95\%} = \frac{5}{95}\)
-
\(1-0.3^{10}-0.7\cdot 0.3^9 \cdot C_{10}^1 - 0.7^2 \cdot 0.3^8 \cdot C_{10}^2 = 0.9984\)
B5¶
Question
某产品12个一箱，成箱出售，某人购买时随机从中取2个检查，如果没有发现次品就买下.假设一箱中有0个、1个、2个次品的概率分别为0.8,0.15,0.05,求他买下的一箱中的确没有次品的概率.
Answer
\(\frac{0.8}{0.8+0.15 \cdot \frac{C_{11}^2}{C_{12}^2} + 0.05 \cdot \frac{C_{10}^2}{C_{12}^2}} = \frac{176}{211}\)
B6¶
Question
有两组同类产品，第一组有30件，其中有10件为优质品；第二组有20件，其中有15件为优质品.今从两组中任选一组，然后从该组中任取2次(每次取1件，无放回抽样).
(1)求第一次取到的是优质品的概率；
(2)在已知第1次取到的是优质品的条件下，求第2次取到的不是优质品的概率.
Answer
-
\(0.5 \cdot \frac{10}{30} + 0.5 \cdot \frac{15}{20} = \frac{13}{24}\)
-
\(\frac{0.5 \cdot \frac{10}{30} \cdot \frac{20}{29} + 0.5 \cdot \frac{15}{20} \cdot \frac{5}{19}}{\frac{13}{24}} = \frac{2825}{7163}\)
B10¶
Question
飞机坠落在A,B,C三个区城中一个，营救部门判断其概率分别为0.7,0.2,0.1.用直升机搜索这些区域，若有残骸，残骸被发现的概率分别为0.3,0.4,0.5.若已用直升机搜索过A,B两个区域，均未发现残骸，求在这样的搜救现状下飞机坠落在C区域的概率.
Answer
\(\frac{0.1}{0.7 \cdot 0.7 + 0.2 \cdot 0.6 + 0.1} = \frac{10}{71}\)
attention:一个我自己会犯的错，全概率公式没写全哈。